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小学中高年级数学解题示例一

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发表于 2016-10-11 08:31:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
                                                                 求一个四位数
       有一个四位数,在其中一位数前面加上小数点,再与这个四位数相加,等于2000.81。请求出这个四位数。
分析:
      可以在个位前加小数点,也可以在十位前加小数点,还可以在千位前加小数点的。
      但是,如果在个位前加小数点,再与原来的四位数相加,“和”就只有一位小数;而如果在千位前加小数点,再与原来的四位数相加,“和”就有了三位小数。显然,这两种情况都不符合题意。
      那么,就只有在十位前加小数点才符合题意了。
      据此,我们可以列出如下加法竖式。
       □□□□
  +     □□
.81
       ________
         2 0 0 0.81
       根据题意可知,四位数的后两位是81,即个位是1,十位是8。小数上的个位数只能是9,,因为1加9等于10,写0进1。那小数十位上就只能是1了,因为1加8再加进位的1等于10,写0进1。因此,我们就知道了四位数加了小数点后,变成的小数是19.81,也就知道了这个四位数是1981。列成加法竖式就是:
     1981
+       19.81
________
    2000.81
答:这个四位数是1981。




一点说明:
       虽说我在小学教授过除英语之外的所有学科,但我主要还是任教小学语文并兼任班主任,其它学科包括数学的教学,我只是兼担教学任务。所以,在解析数学难题时,我难免会存在诸多问题和不足,希望得到大家尤其是学生的指导和斧正。在此我先表达我诚挚的谢意了!

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 楼主| 发表于 2016-10-11 08:42:00 | 显示全部楼层
                                                       一道有关平均数的思考题
      从平均数是 72 的 9 个数中去掉一个数,剩下的 8 个数平均数变成 78。问:去掉的那个数是多少?
解法一:
      1. 去掉一个数后,剩下的数平均每个多 78-72=6;
      2.  8个数一共多出 6×8=48;
      3.  那么,去掉的那个数应该是 72-48=24。

解法二:
      1.  原来的9个数相加的和是 72×9=648;
      2.  去掉一个数,剩下的8个数相加的是 78×8=624;
      3.  那么,去掉的那个数应该是 648-624=24。

      答:去掉的那个数是 24。
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 楼主| 发表于 2016-10-12 09:20:51 | 显示全部楼层
例题:
       已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元?

解析:
      已知 一张桌子比一把椅子的价钱多288元,这正好是一把椅子价钱的 (10-1) = 9(倍)。
      那么,一把椅子的价钱就是  288 ÷ (10-1) = 32(元)
      所以,一张桌子的价钱就是
           综合算式一   288 + 【288 ÷ (10-1)】 = 288 +  32 =  320(元)
           综合算式二  【288 ÷ (10-1)】 × 10 = 32 × 10 = 320(元)
      

      答:一张桌子320元,一把椅子32元。


提示:
       如果您的孩子的强势智能是空间智能,那么更宜运用直观方法帮助孩子理解题意,比如画线段图。
       1. 先画一个短线段,表示一把椅子的价格。
       2. 再比齐短线段画一个长线段,长度等于10个短线段的长度,表示一张桌子的价格。
       3. 那么一眼就看出,长线段比短线段多出的9个短线段的长度,正好是一张桌子比一把椅子多出的288元。这样很容易就能求出一把椅子的价钱,进而算出一张桌子的价钱。


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 楼主| 发表于 2016-10-13 09:16:54 | 显示全部楼层
例题:
       3 箱苹果重 45kg。一箱梨比一箱苹果多 5kg,3 箱梨重多少kg?

解法一:
      先求出 3 箱梨比 3 箱苹果多的重量  5×3 =15(kg)
      那么,3 箱梨的重量就是 45  + 15  = 60(kg)
      综合算式为  45  + (5 × 3) = 60(kg)


解法二:
      先求出 1 箱苹果的重量  45÷  3 =15(kg)
      再求出 1 箱梨的重量 15 + 5 = 20(kg)
      那么 3 箱梨的重量为【(45 ÷  3)+ 5 】× 3 = 60(kg)
  

答:3 箱梨重 60 kg。

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 楼主| 发表于 2016-10-17 14:39:00 | 显示全部楼层
                        计算摊煎饼所需时间(直观教学举例)
例题:
     一个平底锅一次只能同时煎两块煎饼,煎一面需要3分钟。现在要煎三块煎饼,而且两面都要煎。问:最少需要多少时间?

     这是四年级数学暑假作业上的一道应用题。学生的答案高度一致——最少需要12分钟,而且都被打了红“√”。

     当天上午,我用硬纸板剪了十块煎饼,在正反面用彩色粉笔涂上不同颜色。下午上学时。我先拿出 A、B、C 三块煎饼,让几个在阅览室读书的四年级学生动手操作“摊煎饼”。他们在手脑并用的操作过程中发现了一种更省时的办法:
     1. 先煎 A、B 两块煎饼的一面。煎到 3 分钟,将煎饼 A 翻过来继续煎,煎饼 B 则铲起放到碟子里,几乎同时把煎饼 C 放到平底锅上煎。
     2. 又煎到 3 分钟,将两面都煎好的煎饼 A 盛起来,将煎饼 C 翻过来继续煎,几乎同时将煎饼 B 放到平底锅上煎未煎的一面。
     3. 又煎了 3 分钟,煎饼 C 和煎饼 B 也都煎好。
     他们兴奋极了:“季老师,煎好三块煎饼,最少只要9分钟。”
     我见学生对这种变抽象为直观的操作学习,很是感兴趣。于是就把煎饼加到四块、五块直至十块,让他们找规律。
     他们七手八脚地忙碌着,七嘴八舌地议论着。很快,他们发现:如果煎饼数是偶数,那就不能节省时间。而只有煎饼数是奇数时,才能节省时间——可最多也就能节省 3 分钟。
    此时预备铃响,学生都要去上课了,我没能再继续耐心地引导他们。
             (2009.09.05)

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 楼主| 发表于 2017-1-10 12:22:22 | 显示全部楼层
       甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4km处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少km?



解析:
       已知:甲乙二人在距离中点4km处相遇,且甲比乙速度快。也就说,甲到中点后又多走了4km,而乙没到中点,离中点还有4km。
       那么, 甲比乙多走了4×2km路程。
       又知:甲乙二人经过4小时相遇,
       所以,甲比乙每小时快4×2 ÷ 4 = 2(km)
  答:甲每小时比乙快2km。



提醒:
       文字理解能力稍差的孩子,可以指导其运用画线段图来帮助解答。


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 楼主| 发表于 2017-1-13 21:31:25 | 显示全部楼层
例题
      李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支,张强要了7支,李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱?
解析
      已知    李军和张强付同样多的钱,共买了13 + 7 = 20(支)同一种铅笔,若平均每人应各拿
                                                 (13+7)÷2 =10(支)
      又知  李军要了13支,张强要了7支,即李军比应得的多要了
                                             【13 - (13+7)÷2】=3支。
      那么李军给张强的0.6元钱,就是这多要的3支铅笔的价钱,即每支铅笔的价格就是
                                                  0.6 ÷ 3 = 0.2(元)
     列出综合算式就是
                                    0.6 ÷【13 - (13+7)÷2】= 0.2(元)
  答:每支铅笔0.2元。


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 楼主| 发表于 2017-1-15 13:58:28 | 显示全部楼层
例题
       学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5km,第二小组每小时行3.5km。两组同时出发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时,再去追第二小组。多长时间能追上第二小组?

解析:
      已知  第一小组在出发后的第1小时,比第二小组多走了
                                          4.5 - 3.5 = 1(km)
               第二小组在第一小组停下来参观果园的1小时里又走了3.5km,也就是说,第二小组多走了1小时,比第一小组多走了
                                       [3.5-(4.5-3.5)] = 2.5 km,
       又知  第一小组每小时比第二小组多走

                                            4.5 - 3.5 = 1(km)

       那么  第一组要追上第二组,需要
                                     2.5 ÷ (4.5-3.5) = 2.5(小时)

答:第一组2.5小时能追上第二小组。


提醒:
       要让孩子清楚一点,第一小组在追赶第二小组时,第二小组仍然在一直往前走。


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 楼主| 发表于 2017-1-17 12:36:16 | 显示全部楼层
例题
       有甲乙两个仓库,每个仓库平均储存32.5吨小麦。甲仓库储存小麦吨数比乙仓库的4倍少5吨,甲、乙两仓库各储存小麦多少吨?
解法一:
      已知  甲乙两仓库平均储存32.5吨小麦,那么两仓库一共储存小麦为
                                                               32.5×2 = 65(吨)
      又知  甲仓库储存小麦的吨数比乙仓库的4倍少5吨
      假如甲仓库增加5吨小麦,它储存的小麦吨数就正好是乙仓库的4倍,那么,甲乙两个仓库储存的小麦总吨数也要增加5吨,即
                                                              32.5×2 + 5 = 70(吨)
      这样一来,乙仓库储存的小麦是两库总吨数的1份,甲仓库储存的小麦是两库总吨数的4份,由此可以求出总库存中一份的吨数为
                                           (32.5×2 + 5)÷ (4+1) = 70÷5 =14(吨)
       这也就是乙仓库储存的小麦的吨数。
       很明显,甲仓库储存的小麦吨数为
                                    14×4 – 5 = 56– 5 = 51(吨)  或  32.5×2–14 = 65–14 = 51(吨)
解法二:
       已知  甲乙两仓库共储存小麦吨数为32.5×2
       设  乙仓库储存小麦的吨数为x,那么,甲仓库储存的小麦吨数就是4x–5
列方程
                                               x +(4x–5) = 32.5×2
解方程
                                                     x + 4x–5 = 65
                                                              5x  = 65 + 5
                                                              5x  = 70
                                                                x  = 70 ÷ 5 = 14(吨)
                                                         65–14 = 51(吨)
       答:甲仓库存储小麦51吨,乙仓库存储小麦14吨。

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 楼主| 发表于 2017-1-18 09:19:49 | 显示全部楼层
例题
       甲、乙两队共同修一条长400米的公路,甲队从东往西修4天,乙队从西往东修5天,正好修完,甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米?
解法一
      设  乙队每天修X米。
      已知  甲队每天比乙队多修10米,即甲队每天修X + 10米。
      那么,甲、乙两队每天共修X + (X + 10)米。
      又知  甲队修了4天,乙队修了5天,正好修完长400米的公路。
      列方程      5X + 4(X + 10)= 400
      解方程           5X + 4X + 40= 400
                                           9X = 400–40
                                           9X = 360
                                             X = 360 ÷ 9 = 40(米)
      由此可知  甲队每天修  X + 10 = 40 + 10 = 50(米)
                     两队每天共修     40 + 50 = 90(米)
      也可直接算出两队每天共修
             X + (X + 10)= 40 + (40 + 10)= 40 + 50 = 90(米)
解法二
      已知  甲队每天比乙队多修10米
      假设, 甲队每天与乙队修的路一样长,那么甲队4天中就多出4个10米,这就相当于总长度减少了4×10米,这也相当于乙队(4+5)天修的。
      那么  乙队每天修的路长就是
                                                  (400–4×10)÷( 4 + 5 )
                                               = (400–40)÷ 9
                                               = 360 ÷ 9
                                               = 40(米)
      则甲队每天每天修的路长就是
                                                   40 + 10= 50(米)
      甲乙两队每天共修的路长就是
                                                  40 + 50 = 90(米)
  答:甲乙两队每天共修路90米。

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