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小学中高年级数学解题示例一

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 楼主| 发表于 2017-1-18 09:19:49 | 显示全部楼层
例题
       甲、乙两队共同修一条长400米的公路,甲队从东往西修4天,乙队从西往东修5天,正好修完,甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米?
解法一
      设  乙队每天修X米。
      已知  甲队每天比乙队多修10米,即甲队每天修X + 10米。
      那么,甲、乙两队每天共修X + (X + 10)米。
      又知  甲队修了4天,乙队修了5天,正好修完长400米的公路。
      列方程      5X + 4(X + 10)= 400
      解方程           5X + 4X + 40= 400
                                           9X = 400–40
                                           9X = 360
                                             X = 360 ÷ 9 = 40(米)
      由此可知  甲队每天修  X + 10 = 40 + 10 = 50(米)
                     两队每天共修     40 + 50 = 90(米)
      也可直接算出两队每天共修
             X + (X + 10)= 40 + (40 + 10)= 40 + 50 = 90(米)
解法二
      已知  甲队每天比乙队多修10米
      假设, 甲队每天与乙队修的路一样长,那么甲队4天中就多出4个10米,这就相当于总长度减少了4×10米,这也相当于乙队(4+5)天修的。
      那么  乙队每天修的路长就是
                                                  (400–4×10)÷( 4 + 5 )
                                               = (400–40)÷ 9
                                               = 360 ÷ 9
                                               = 40(米)
      则甲队每天每天修的路长就是
                                                   40 + 10= 50(米)
      甲乙两队每天共修的路长就是
                                                  40 + 50 = 90(米)
  答:甲乙两队每天共修路90米。

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 楼主| 发表于 2017-1-20 16:15:06 | 显示全部楼层
例题:
       学校买来6张桌子和5把椅子共付455元,已知每张桌子比每把椅子贵30元,桌子和椅子的单价各是多少元?
解法一:
      已知  每张桌子比每把椅子贵30元,如果桌子的单价与椅子同样多,那么总价就应减少30×6元,这时的总价相当于(6+5)把椅子的价钱,由此可列式求出椅子的单价
                          (455–6×30)÷( 6 + 5 )
                       = (455–180)÷11
                       = 275 ÷ 11
                       = 25(元)
       那么,桌子的单价就是
                       25 + 30= 55(元)
解法二:
       设椅子的单价为X元,那么5把椅子的价格就是5X元。
       已知  桌子比椅子单价多30元,即桌子单价为X + 30元。
       那么,6张桌子的价格就是6(X + 30)米。
       列方程      5X + 6(X + 30)= 455
       解方程           5X + 6X + 180 = 455
                        (5 + 6)X = 455–180
                                   11X = 275
                                       X = 275 ÷ 11
                                          = 25(元)

        那么,桌子的单价就是

                        X + 30 = 25 + 30 = 55(元)

   答:每张桌子55元,每把椅子25元。



提示:
      这一题与前面一题的题型一样,所以,当辅导孩子学会解前一道题后,这一题可以让孩子通过解法迁移来完成。

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 楼主| 发表于 2017-1-21 14:41:32 | 显示全部楼层
例题
       一列快车和一列慢车,同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75km,慢车每小时行65km,相遇时快车比慢车多行了40km,甲乙两地相距多少km?

解:
      已知  快车比慢车每小时多行
                                       75–65= 10(km)
      又知  两车相遇时快车比慢车多行了40 km,那么,两车相遇时行驶的时间为
                                     40 ÷ 10 = 4(小时)
      由此可知  甲乙两地的路程为
                              (75 + 65)× 4 = 560(km)
      列综合算式计算就是
                              (75 + 65)× [40 ÷ (75 - 65)]
                          =  140 × [40 ÷ 10]
                          =  140 × 4
                          =  560(km)

      答:甲乙两地相距 560km。


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 楼主| 发表于 2017-1-22 10:25:11 | 显示全部楼层
例题
      某玻璃厂托运玻璃250箱,合同规定每箱运费20元,如果损坏一箱,不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时,共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃?
解:
      已知  托运玻璃250箱,合同规定每箱运费20元。那么,如果一箱都没有损坏,应付运费就是
                          250 × 20 =  5000(元)
      而运后结算时,共付了运费4400元。那么,因损坏赔偿了
                        5000  - 4400 =  600(元)
      又知  损坏一箱不但拿不到20元的运费,还要赔偿100元。那么,一共损坏的箱数应为
                 600 ÷ (100+ 20)= 600 ÷ 120)= 5(箱)
     也可列综合算式计算
                   [(250 × 20)- 4400 ]÷ (100+ 20)
               =  [5000- 4400]÷ 120
               =  600 ÷ 120)
               = 5(箱)
  答:托运中损坏了5箱玻璃。


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 楼主| 发表于 2017-1-23 14:31:12 | 显示全部楼层
例题
      五年级一中队和二中队要到距学校20km的地方去春游。第一中队步行每小时行4km,第二中队骑自行车,每小时行12km。第一中队先出发2小时后,第二中队再出发,第二中队出发后几小时才能追上一中队?
解法一:
       已知  第一中队早出发2小时,步行了4×2km,此时第二中队还没出发。
       又知  第二中队每小时比第一中队多行(12-4)km。
       那么  第二中队追上第一中队需要
                                   (4×2)÷ (12-4)
                                 = 8 ÷ 8
                                 = 1(小时)
解法二
       设  第二中队出发后X小时才能追上一中队。
       列方程  12X = (4×2)+ 4X
       解方程  12X = (4×2)+ 4X
                        12X - 4X = 8
                         (12-4) X = 8
                             8X = 8
                               X = 1  
  答:第二中队1小时能追上第一中队。


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 楼主| 发表于 2017-1-24 16:57:47 | 显示全部楼层
例题      某厂运来一堆煤,如果每天烧1500kg,比计划提前一天烧完,如果每天烧1000kg,将比计划多烧一天。这堆煤有多少kg?
解法一
      已知  前后每天烧煤相差
                                  (1500 - 1000) kg = 500 kg
      又知  前后烧煤总数量相差
                                  (1500 + 1000) kg = 2500 kg
      由此可知原计划烧的天数为
                         (1500  + 1000)÷( 1500  -  1000 )
                         = 2500  ÷ 500
                         = 5(天)
       那么  这堆煤的总量为
                            1500 ×(5 - 1)
                         = 1500 × 4
                         = 6000 (kg)
                     或    1000 ×(5  + 1)
                         = 1000 × 6
                         = 6000 (kg)
解法二
      设  按计划这堆煤要烧X 天
      那么  这堆煤总量就是
                         1500 ×(X - 1)kg或1000 ×(X + 1)kg
      列方程             1500 ×(X - 1)=  1000 ×(X + 1)
      解方程         1500 X - 1500 × 1 =  1000 X + 1000×1
                           1500 X -  1000 X =  1500 × 1 + 1000 × 1
                           1500 X -  1000 X =  1500  + 1000
                                          500 X  =  2500
                                                 X =  5
       将X 的值代入1500 ×(X - 1)kg或1000 ×(X + 1)kg得
                            1500 ×(X - 1)    或   1000 ×(X + 1)
                        = 1500 ×(5 - 1)        = 1000 ×(5  + 1)
                        = 1500 × 4                   = 1000 × 6
                        = 6000                         = 6000
       答:这堆煤有6000 kg。


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 楼主| 发表于 2017-1-28 15:13:31 | 显示全部楼层
例题:
       妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本,按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本,找回0.45元。求一支铅笔多少元?

解析:
      已知  买(8-5)本练习本比买(8-5)支铅笔多付0.45元
      由此可知  练习本的单价比铅笔单价贵
                                               0.45 ÷ (8 - 5)= 0.15(元)
思路一:
       假设  在买的8本练习本和5支铅笔中,8本练习本也是铅笔
       那么,在3.80元中如果再减去0.15 × 8,就是8 + 5支铅笔的价格
       由此可知  铅笔的单价就是
                                           (3.80 -  0.15 × 8)÷ (8 + 5)
                                        = (3.80 -  1.20)÷ 13
                                        =  2.60 ÷ 13
                                        =  0.20 (元)
思路二:
       假设  在买的8本练习本和5支铅笔中,5支铅笔也是练习本
       那么,在3.80元中如果再加上0.15 × 5,就是8 + 5本练习本的价格
       由此可知  铅笔的单价就是
                                            (3.80 + 0.15 × 5)÷ (8 + 5) - 0.15
                                         = (3.80 + 0.75)÷ 13 - 0.15
                                         =  4.55 ÷ 13 - 0.15
                                         =  0.35 - 0.15
                                         =  0.20 (元)

       又知  买8支铅笔和5本练习本只需付
                                          3.80   -  0.45 = 3.35(元)
思路三:
       假设  在买的8支铅笔和5本练习本中,5本练习本也是铅笔
       那么,在3.35元中如果再减去0.15 × 5,就是8 + 5支铅笔的价格
       由此可知  铅笔的单价就是
                                            (3.35 -  0.15 × 5)÷ (8 + 5)
                                         = (3.35 -  0.75)÷ 13
                                         =  2.60 ÷ 13
                                         =  0.20 (元)
思路四:
       假设  在买的8支铅笔和5本练习本中,8支铅笔也是练习本
       那么,在3.35元中如果再加上0.15 × 8,就是8 + 5支练习本的价格
       由此可知  铅笔的单价就是

                                              (3.35 +  0.15 × 8)÷ (8 + 5) - 0.15
                                           = (3.35 +  1.20)÷ 13 - 0.15
                                           =  4.55 ÷ 13 - 0.15
                                           =  0.35 - 0.15
                                           =  0.20 (元)
      答:每支铅笔0.2元。


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 楼主| 发表于 2017-1-29 14:33:21 | 显示全部楼层
例题
      学校组织外出参观,参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人,6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。如果都乘卡车需要几辆? 都乘大客车需要几辆?
解析:
      已知  一辆客车比一辆卡车多载10人
      那么  6辆客车就比6辆卡车多载60人(10×6),这也就是2辆(8-6)卡车所载的人数
      由此可知 每辆卡车所载的人数为
                                              (10×6)÷(8 - 6)
                                            = 60 ÷ 2
                                            = 30 (人)
       如果都乘卡车需要
                                           360 ÷ 30 = 12 (辆)
       列综合算式就是
                                  360 ÷【(10×6)÷(8 - 6)】
       如果都乘大客车需要
                                               360 ÷(30 + 10)
                                           = 360 ÷ 40
                                           = 9(辆)
  答:如果都用卡车需要12辆,如果都用大客车需要9辆。


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 楼主| 发表于 2017-1-31 15:35:18 | 显示全部楼层
例题
      某鞋厂生产1800双鞋,把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?


解题思路一
       已知  3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多
       则知  12个纸箱装的鞋就相当于12÷3×2个木箱装的鞋
       那么  12个纸箱和4个木箱装的鞋就相当于12个(12÷3×2 + 4)木箱装的鞋
       所以   每个木箱装的鞋为
    1800÷(12÷3×2 + 4)
= 1800÷(4×2 + 4)
= 1800÷(8 + 4)
= 1800÷12
= 150(双)
      每个纸箱装的鞋为
    150×2÷3
= 300÷3
= 100(双)
      或
   (1800–150×4)÷12
= (1800–600)÷12
=  1200÷12
=  100(双)

解题思路二
       已知  3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多
       则知  4个木箱装的鞋就相当于4÷2×3个纸箱装的鞋
       那么  12个纸箱和4个木箱装的鞋就相当于18个(4÷2×3 +12)纸箱装的鞋
       所以  每个纸箱装的鞋为
    1800÷(4÷2×3 + 12)
= 1800÷(2×3 + 12)
= 1800÷(6 + 12)
= 1800÷18
= 100(双)
      每个木箱装的鞋为
100×3÷2
= 300÷2
= 150(双)
      或
    (1800–100×12)÷ 4
= (1800–1200)÷ 4
=  600÷4
=  150(双)

  答:每个纸箱可装鞋100双,每个木箱可装鞋150双。


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 楼主| 发表于 2017-2-2 11:09:56 | 显示全部楼层
例题
      某工地运进一批沙子和水泥,运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥,40袋沙子,几天以后,水泥全部用完,而沙子还剩120袋,这批沙子和水泥各多少袋?
解法一
       设  这批水泥有X袋
       那么  这批沙子就有2X袋
       根据题意列方程得
                   X ÷ 30 = (2X –120)÷ 40(天数相等)
       解方程
                    X ×40 = (2X –120)×30
                       40X = 2X×30 –120×30
                       40X =60X –3600
              60X –40X =3600
                       20X =3600

水泥袋数
                           X =180

沙子袋数
                     180 × 2 = 360
解法二
       已知  运进沙子袋数是水泥的2倍
       那么  如果每天用去30袋水泥和30×2袋沙子,水泥和沙子就能同时用完。
       又知  实际每天没用到30×2袋沙子,只用去40袋,少用(30×2-40)袋
       那么  需要120 ÷(30×2-40)天才会多出120袋沙子。
       所以  运进水泥的袋数就是
                          120 ÷(30×2-40) ×30
                      = 120 ÷(60-40) ×30
                      = 120÷20×30
                      =6×30
                      = 180(袋)
       运进沙子的袋数就是
                         【 120 ÷(30×2-40) ×40】+ 120
                      =【 120 ÷(60-40) ×40】+ 120
                      =【 120 ÷20 ×40】+ 120
                      =【 6 ×40】+ 120
                      = 240+ 120
                      = 360(袋)

  答:运进水泥180袋,沙子360袋。


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