小学中高年级数学解题示例一

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例题      学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元?
解法一：
      设  一个茶杯的价钱是X元
      那么 一个保温杯的价钱就是4X元
      列方程
                         5×4X + 10X = 90
      解方程
                         5×4X + 10X = 90
                           20X + 10X = 90
                                     30X = 90
                                         X = 3
                              4X = 4×3 = 12
解法二：
      已知  一个保温瓶的价钱是一个茶杯的4倍
      那么  5个保温瓶的价钱就等于20个（4×5）茶杯的价钱
      所以  5个保温瓶的价钱和10个茶杯的价钱合计就等于（4×5）+ 10个茶杯的价钱
      又知  买5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱
      因此，一个茶杯的价钱就是
                             90÷【（4×5）+ 10 】
                           =90÷【20 + 10 】
                           =90÷30  
                           =3（元）
      一个保温瓶的价钱就是
                             4×3 = 12（元）
　　答：每个保温瓶12元，每个茶杯3元。

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例题      两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少?
解：
      已知  两个数的和是572。
      又知  一个加数个位上是0，去掉0就与第二个加数相同。
      可知  两个加数一个是十位数，一个数百位数，其中百位数是十位数的10倍。
      那么 可以推出十位数的个位是2，百位数的十位数也是2。
      所以 百位数为 520，十位数为52。
或者计算：
           572 ÷ （10 + 1）= 572 ÷ 11 = 52
                     52 × 10 =  520
　　答：这两个加数分别是 52 和 520。

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例题：       一桶油连桶重16kg，用去一半后，连桶重9kg，桶重多少km?
解：
      已知  16 kg 和 9 kg的差即（16 - 9），正好是半桶油的重量。
      那么  一桶油的重量就是（16 - 9）× 2
      所以  桶的重量就是16 kg 减去一桶油的重量，即
                            16 -（16 - 9）× 2
                         = 16 – 7 × 2
                         = 16 - 14
                         =  2（kg）
　　答：桶重 2 kg。

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例题：
       用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10kg，如果把水加到原来的5倍，连桶重22kg。桶里原有水多少kg?
解：
       已知   把水加到原来的2倍，连桶重10kg。（提醒：“加到”不是“增加”。）
       又知   如果把水加到原来的5倍，连桶重22kg。（提醒：同样，“加到”不是“增加”。）
       那么   桶里原有水的(5-2)倍正好是(22-10)kg。
       所以   桶里原有水的重量就是
                         (22-10) ÷ (5-2)
                     = 12 ÷ 3
                     = 4（kg）
　　答：桶里原有水4 kg。

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例题
       小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本?
思路一：
       已知   小红和小华共有故事书36本。
       又知   如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等。
       亦即   此时两人的故事书都是
                           36 ÷ 2 = 18（本）
       那么   小红原有的故事书应该比平均数18本多5本，即
                          18 +  5 =  23 （本）
       而小华原有的故事书应该比平均数18本少5本，即
                          18 - 5 =  13 （本）
思路二：
       已知    如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等。
       则知    小红比小华多(5×2)本书。
       那么    用36本减去5×2本，剩下的本数正好是小华本数的2倍，因而36 - 5×2除以 2就是小华原有的故事书本数
                         （36 - 5×2）÷ 2
                      = （36 - 10）÷ 2
                      =  26 ÷ 2
                      =  13（本）
       所以   小红原有的故事书就是
                      36 – 13 =  23（本）
　　答：原来小红有23本，小华有13本。