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小学中高年级数学解题示例二

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发表于 2017-2-10 20:57:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
例题:  
    有5桶油重量相等,如果从每只桶里取出15kg,则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少kg?
解法一
   设 原来每桶油的重量为X kg
   已知 5桶油共取出(15×5)kg后,所剩下油的重量就是
         5X–15×5  
   这正好等于原来2桶油的重量2X。
   列方程得
        5X–15×5 =2X
   解方程
         5X–2X = 15×5
            3X = 15×5
            X = 15×5÷3
            X = 15÷3×5
            X = 5×5
            X = 25
(解方程过程中,有时数字较大,不一定要每一步都计算好,留到后来约分反而更简便些,也不易出错。)

解法二
   已知  5桶油共取出(15×5)kg后,所剩下油的重量就是正好等于原来2桶油的重量
   那么 共取出的(15×5)kg,就等于3桶油的重量
   所以 原来每桶油的重量就是
           (15×5) ÷ (5-2)
          = 15×5 ÷ 3
          = 75 ÷ 3
          = 25(kg)
  :原来每桶油重25kg。

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 楼主| 发表于 2017-2-12 08:18:12 | 显示全部楼层
例题
       把一根木料锯成3段需要9分钟,那么用同样的速度把这根木料锯成5段,需要多少分?

       已知  把一根木料锯成3段需锯出2个(3-1)断口
       那么  锯出一个断口就需要9÷(3-1)分钟
       又知  把这根木料锯成5段,需锯出4个(5-1)断口
       所以  把这根木料锯成5段所需的时间为
                    9÷(3-1)×(5-1)
               =  9÷2×4
               =  9×4÷2 (为便于计算,乘除位置交换值不变。)
               =  36÷2
               =  18(分钟)
  答:锯成5段需要18分钟。



提示:
       锯木断口的个数,可以用直观方法让孩子感知。

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 楼主| 发表于 2017-2-13 18:04:11 | 显示全部楼层
例题:
       一个车间,女工比男工少35人,男、女工各调出17人后,男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人?女工多少人?
解法一
      已知  女工比男工少35人
      又知  男、女工各调出17人后,女工应该仍比男工少35人
      还知  这时男工人数正好是女工人数的2倍
      那么  比男工少的这35人,就是女工人数的(2-1)倍
      所以  现在女工就是35人
      因此  原有男工为35×2 +17 = 87人
      原有女工为35+17 = 52人。
解法二
       设  原有女工X人,原有男工则为X + 35人
       列方程得
                     X + 35 – 17 = (X – 17)× 2
      解方程
                     X + 35 – 17 =  2X – 17 × 2
                     2X – 17 × 2 =  X + 35 – 17
                    2X –X  = 35 – 17  + 17 × 2
                            X = 35 + 17
                               X = 52
                     X + 35 = 52 + 35 =  87
  答:原有男工87人,女工52人。


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 楼主| 发表于 2017-2-13 18:11:56 | 显示全部楼层
例题
       李强骑自行车从甲地到乙地,每小时行12km,5小时到达,从乙地返回甲地时因逆风多用1小时,返回时平均每小时行多少km?

       已知  李强每小时骑行12km,5小时到达乙地
       那么  两地的路程为12 × 5 km
       又知  李强原路返回甲地时因逆风多用1小时
       亦即  李强原路返回甲地用时6小时(5 + 1)
       所以  李强原路返回甲地时平均每小时行
                                   12 × 5 ÷(5 + 1)
                               = 12 × 5 ÷ 6
                               = 12 ÷ 6 × 5
                               = 2 × 5
                               =10(km)
 答:返回时平均每小时行10km。


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 楼主| 发表于 2017-2-14 13:26:10 | 显示全部楼层
例题
       甲、乙二人同时从相距18km的两地相对而行,甲每小时行走5km,乙每小时走4km。如果甲带了一只狗与甲同时出发,狗以每小时8km的速度向乙跑去,遇到乙立即回头向甲跑去,遇到甲又回头向飞跑去,这样二人相遇时,狗跑了多少km?

      已知  狗来回跑的时间正好是二人相遇的时间
                               18÷(5 + 4)
                           = 18÷9
                           = 2(小时)
      又知  狗的速度是每小时8km
      那么  狗跑了路程即为
                            2×8=16(km)
      列综合算式就是
                  18÷(5 + 4)× 8 =16(km)
  :狗跑了16km。




提示:  
       在引导孩子进行解析时,千万不要把关注点放在狗来回跑上。

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 楼主| 发表于 2017-2-15 11:21:17 | 显示全部楼层
例题
       有红、黄、白三种颜色的球,红球和黄球一共有21个,黄球和白球一共有20个,红球和白球一共有19个。三种球各有多少个?

       已知  红球和黄球一共有21个,黄球和白球一共有20个,红球和白球一共有19个
       则知  (21+20+19)就是红、黄、白三种球总个数的2倍
       那么  红、黄、白三种球的总个数为
                             (21+20+19) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30(个)
       所以,红球的个数等于30减去黄球和白球的个数
                                       30–20 = 10(个)
       黄球的个数等于30减去红球和白球的个数
                                       30–19 = 11(个)
       白球的个数等于30减去黄球和红球的个数
                                       30–21 = 9(个)
  :白球有9个,红球有10个,黄球有11个。


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 楼主| 发表于 2017-2-16 07:14:45 | 显示全部楼层
例题
       在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米,如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米?

       已知  一根粗钢管上接2根细钢管,共长18米
       又知  一根粗钢管上接5根细钢管,共长33米
       那么  33米减去18米,正好是3根(5–2)细钢管的长度
       所以  一根细钢管的长度为
                    (33–18)÷(5–2)

                 = 15 ÷ 3
                 = 5 (米)
        一根粗钢管的长度为
                     18– 5 × 2

                 = 18–10
                 = 8 (米)
       或
                    33– 5 × 5

                 = 33–25
                 = 8 (米)
  :一根粗钢管长8米,一根细钢管长5米。



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 楼主| 发表于 2017-2-17 16:34:39 | 显示全部楼层
例题
       水泥厂原计划12天完成一项任务,由于每天多生产水泥4.8吨,结果10天就完成了任务,原计划每天生产水泥多少吨?
解法一
      已知  实际10天比原计划10天多生产水泥(4.8×10)吨
      则知  多生产的(4.8×10)吨按原计划需用(12-10)天才能完成
      那么  原计划每天生产的水泥就是
                        (4.8×10) ÷ (12-10)
                    = 48 ÷ 2
                    = 24(吨)
解法二
      设  原计划每天生产水泥X吨
      则  原计划12天共生产12 X吨水泥
      那么  每天多生产4.8吨后,10天生产的总量等于原计划12天生产的总量,即
                       12 X =(X + 4.8)×10
解方程得
                       12 X =10 X + 4.8×10
                          12 X - 10 X = 48
                             2 X  = 48
                                 X = 24
  :原计划每天生产水泥24吨。


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 楼主| 发表于 2017-2-18 11:24:46 | 显示全部楼层
例题
       学校举办歌舞晚会,共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人,跳舞的有30人,既唱歌又跳舞的有多少人?

      已知  唱歌的70人中也有跳舞的,跳舞的30人中也有唱歌的
      那么  如果把
唱歌的70人和跳舞的30人相加,既唱歌又跑舞的就被统计了两次
      所以  用唱歌的70人和跳舞的30人相加,再减去参加表演的80人,就是既唱歌又跳舞人数重复统计的那部分,也就是既唱歌又跳舞的人数,即
                      70 + 30 - 80
                  =  100 – 80
                  =  20(人)
  :既唱歌又跳舞的有20人。



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 楼主| 发表于 2017-2-19 09:03:53 | 显示全部楼层
例题
       学校举办语文、数学双科竞赛,三年级一班有59人,参加语文竞赛的有36人,参加数学竞赛的有38人,一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人?

      已知  一科也没参加的有5人
      那么  三年级一班参加竞赛的人数为54人(59–5)
      又知  参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的,参加数学竞赛的38人中也有参加语文竞赛的
      那么  如果把两者加起来,那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次
      所以  将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数,再减去全班参加竞赛的人数,就是双科都参加的人数,即
                                36 + 38 -(59–5)
                            =  74 – 54
                            =  20(人)
  答:双科都参加的有20人。


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