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楼主: skelang

小学中高年级数学解题示例二

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 楼主| 发表于 2017-2-20 11:01:07 | 显示全部楼层
例题
      学校买了4张桌子和6把椅子,共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等,桌子和椅子的单价各是多少元?

      已知  2张桌子和5把椅子的价钱相等
      则知  4张桌子和10把椅子的价钱也相等
      那么  买4张桌子和6把椅子就相当于买16把椅子
      所以  椅子的单价就是
                     640 ÷ 16 = 40(元)
              5把椅子的价钱就是  40×5 =  200(元),这也是2张桌子的价钱。因此,
桌子的单价就是
                    40 × 5 ÷ 2

                = 200 ÷ 2
                = 100(元)
  :桌子和椅子的单价分别是100元、40元。



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 楼主| 发表于 2017-2-21 11:06:34 | 显示全部楼层
例题
       父亲今年45岁,5年前父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子多少岁?

       已知  父亲今年45岁
       则知  5年前父亲的年龄是(45-5)岁
       那么  5年前儿子的年龄就是(45 - 5)÷4岁
       所以  今年儿子的年龄就是
                  (45 - 5)÷4 + 5
              = 40÷4 + 5
              = 10 + 5
              = 15(岁)
  :今年儿子15岁。


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 楼主| 发表于 2017-2-22 14:38:12 | 显示全部楼层
例题
       有两桶油,甲桶油重是乙桶油重的4倍,如果从甲桶倒入乙桶18kg,两桶油就一样重,原来每桶各有多少kg油?
解法一
       设  原来乙桶油重X kg
       则  原来甲桶油重4X kg
       根据“如果从甲桶倒入乙桶18kg,两桶油就一样重”列方程,得
                       4X – 18 = X + 18
       解方程
                       4X –X =  18 + 18
                            3X = 36
                            X = 36÷3
                            X = 12
                      4X = 4×12 = 48
解法二
      已知  如果从甲桶倒入乙桶18kg,两桶油就一样重
      则知  甲桶油的重量比乙桶多(18×2)kg
      又知  甲桶油重是乙桶油重的4倍
      那么  (18×2)kg正好是乙桶油重量的(4-1)倍
      所以  原来乙桶油重为
                         (18×2) ÷(4-1)
                      = 36÷3
                      = 12(kg)
      原来甲桶油重为
                     12×4 = 48(kg)
  :原来甲桶有油48kg,乙桶有油12kg。


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 楼主| 发表于 2017-2-23 11:52:21 | 显示全部楼层
例题
       光明小学举办数学知识竞赛,一共20题。答对一题得5分,答错一题扣3分,不答得0分。小丽得了79分,她答对几道,答错几道,有几题没答?

      已知  如果20题全部答对得100分,答错一题将失去(5+3)分,而不答仅失去5分
      又知  小丽共失去21分(100-79)
      则有  (100-79)÷8 = 2(题)……5(分)
      那么  商2就是答错的题数,余数5正好是没答的1题,答对的就是20 – 2 – 1 = 17(题)

也可以这样推理:
      如果有4题没做,就失去20分,还有失去的1分无处安放。
      如果有3题没做,就失去15分,还有失去的6分无处安放。若将这6分一分为二(6÷2),分别加到其中没做的两题上,就变成媒体失去8分(3 + 5),这正好是做错题失去的分数。也就是说,这三题中,有两题做错了失去16分(8 + 8),有一题没有做失去 5 分,合计正好失去21分。
      那么,答对的题就是20– 3 = 17(题)
  :答对17题,答错2题,有1题没答。




提示:
      对推理能力弱的孩子,可以用直观操作法,即将失去的21分当做21颗豆子,再用几只杯子分别贴上5分(颗)或者8分(颗),然后将21颗豆子按照标签上的数字分放到杯子中,即可得到答案。
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 楼主| 发表于 2017-2-24 08:28:26 | 显示全部楼层
例题
       甲列火车长240米,每秒行20米;乙列火车长264米,每秒行16米,两车相向而行,从两车头相遇到两车尾相离需要几秒?

       已知  从两车头相遇到两车尾相离两车所行的路程是两车身长之和,即(240 + 264)米。
       又知  两车速度之和为每秒(20 + 16)米。
       那么  两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离需要的时间为
                   (240 + 264) ÷ (20 + 16)
               = 504 ÷ 36
               = 14(秒)
  :从两车头相遇到两车尾相离,需要14秒。


提示
       已知距离与时间求速度:距离÷时间 = 速度
       已知距离与速度求时间:距离÷速度 = 时间
       已知速度与时间求距离:速度×时间 = 距离
       此题可以用画线段图的方式帮助解答。


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 楼主| 发表于 2017-2-25 10:54:25 | 显示全部楼层
例题
       一列火车长600米,通过一条长1150米的隧道,已知火车的速度是每分700米,问火车通过隧道需要几分?

      已知  火车通过隧道,是指从车头进入隧道到车尾离开隧道。
      则知  火车通过隧道所行的路程正好是车身与隧道长度之和,即
                      1150 + 600 = 1750 (米)
      那么  火车通过隧道所需时间就是
                     (1150 + 600)÷700
                 =  1750÷700
                 =  2.5(分)
  :火车通过隧道需2.5分钟。


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 楼主| 发表于 2017-2-26 15:43:31 | 显示全部楼层
例题      小明从家里到学校,如果每分走50米,则正好到上课时间;如果每分走60米,则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远?
解法一
      设  小明从家里到学校是X米。
      列方程
                 X ÷ 50 = X ÷ 60–2
     解方程
          等号两边都乘50×60得
              X ×60 = X×50 –2×50×60
              X ×60 –X×50 = 2×50×60
                        10X = 6000
                            X = 600
解法二
      已知  以每分钟60米的速度相比每分钟50米的速度,每分钟多走(60-50)米。
      又知  在每分钟走50米的到校时间内,如果按每分钟60米的速度走,就比每分钟50米多走(60×2)米。
      那么  小明按每分钟50米的速度走,到校用时为
                     (60×2) ÷ (60-50)
                  = 120 ÷ 10
                  = 12(分)
      所以  小明从家里到学校的距离是
                  12 ×50 = 600(米)
  :小明从家里到学校是600米。


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 楼主| 发表于 2017-2-27 09:16:14 | 显示全部楼层
例题       有一周长600米的环形跑道,甲、乙二人同时、同地、同向而行,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑400米,经过几分钟二人第一次相遇?
解题思路一
       已知  乙每分钟比甲多跑100米,即(400 – 300)米。
       又知  甲乙二人第一次相遇时,乙比甲要多跑一周,即多跑600米,
       那么  甲乙二人第一次相遇时用时即为
                  600 ÷ (400-300)
              = 600 ÷ 100
              = 6(分钟)
解题思路二
      已知  环形跑道周长600米。
      又知  甲每分钟跑300米,乙每分钟跑400米。
      则知  甲跑完一圈用时2分钟,即(600 ÷300)分钟,而这同样的时间里,乙比甲多跑200米,即(600 ÷300)×(400-300)米。
      又知  甲乙二人第一次相遇时,乙比甲要多跑一周,即多跑600米,
      那么  甲乙二人第一次相遇时用时就为600÷200×2分钟,即
                    600÷200×2
                 = 3×2
                 = 6(分钟)
  :经过6分钟两人第一次相遇。


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 楼主| 发表于 2017-2-28 14:01:41 | 显示全部楼层
例题
       有一个长方形纸板,如果只把长增加2厘米,面积就增加8平方米;如果只把宽增加2厘米,面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?

       已知  只把宽增加2厘米,面积就增加12平方厘米”
       则知  这个长方形纸板原来的长是 (12÷2)厘米
       又知  如果只把长增加2厘米,面积就增加8平方米
       同理  这个长方形纸板原来的宽就是(8÷2)厘米
       那么  这个长方形纸板原来的面积就为
                 (12÷2)×(8÷2)
                  =  6 × 4
                  =  24(平方厘米)
  :这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。



提示:
       对于理解能力稍逊的孩子,可以采用画图法帮助其理解题意。

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 楼主| 发表于 2017-3-1 09:56:24 | 显示全部楼层
例题
       妈妈买苹果和梨各3kg,付出20元找回7.4元。每kg苹果2.4元,每kg梨多少元?

      已知  妈妈买苹果和梨各3kg,共用去
                     20 – 7.4 = 12.6(元)
      则知  买1kg苹果和1kg梨共需要
                     12.6 ÷ 3 = 4.2(元)
      又知  每kg苹果2.4元
      那么  每kg梨的钱数就是
                      4.2 – 2.4 = 1.8(元)
      列综合算式计算就是
                    (20 – 7.4) ÷ 3 – 2.4
                = 12.6 ÷ 3 – 2.4
                = 4.2 – 2.4
                = 1.8(元)
  :每kg梨1.8元。


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