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楼主: skelang

小学中高年级数学解题示例二

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 楼主| 发表于 2017-3-2 15:10:46 | 显示全部楼层
例题:
       甲乙两人同时从相距135km的两地相对而行,经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍,甲乙两人每小时各行多少km?
解:
       已知  甲乙两人速度之和是每小时
                          135÷3 = 45(km)
       又知  甲的速度是乙的2倍
       亦即  每小时45km这个甲乙速度之和,就是乙的速度的
                          2+1 = 3(倍)
       那么  乙的速度就是每小时
                          135÷3÷(2+1)
                       = 45÷3
                       = 15(km)
               甲的速度就是每小时
                   15×2=30(km)
       :甲乙每小时分别行30km、15km。


提示:
     “甲的速度是乙的2倍”千万不能理解为“甲的速度比乙多2倍。”


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 楼主| 发表于 2017-3-3 08:05:35 | 显示全部楼层
例题
       盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球,取出几次以后,黑球没有了,白球还剩12个。一共取了几次?盒子里共有多少个球?

      已知  黑球和白球的数目相等
      又知  黑球取完时,白球还剩12个,也就是说黑球多取了12个
      还知  每次取出的黑球比白球多( 8 - 5 )个
      则知  取球的次数应为
                  12 ÷ ( 8 - 5 )
              = 12 ÷ 3
              = 4(次)
      那么  盒子里共有球数就是
                   8×4×2
               = 32×2
               = 64(个)
  :一共取了4次,盒子里共有64个球。


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 楼主| 发表于 2017-3-4 08:08:22 | 显示全部楼层
例题
       上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车,1路车每隔12分钟发一次,2路车每隔18分钟发一次,求下次同时发车时间。

       已知  1路和2路公共汽车上午6时从汽车站同时发车
       又知  1路车每隔12分钟发一次,2路车每隔18分钟发一次
       那么  至下次同时发车所经过的时间,必须既是12分的倍数,又是18分的倍数——也就是12和18的最小公倍数
       还知  12 = 2×2×3    18 = 2×3×3
       那么  12和18的最小公倍数就是
                     2×2×3×3 = 36
       所以  下次1路和2路公共汽车同时发车时间是上午6时36分。
  :下次同时发车时间是上午6时36分。


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 楼主| 发表于 2017-3-7 09:57:09 | 显示全部楼层
例题       父亲今年45岁,儿子今年15岁,多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍?
解法一
       设  X年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍
       根据题意列方程,得
             45 – X = (15– X) ×11
       解方程
             45 – X = 15×11– X×11
             45 – X = 165 – 11X
           11X – X = 165 – 45
                 10X = 120
                     X = 12
解法二
      已知  父、子年龄的差是
             45 - 15 = 30(岁)
      又知  父亲的年龄是儿子年龄的11倍,也就是父亲年龄比儿子多
               11 - 1 = 10(倍)
      那么  父亲年龄是儿子年龄的11倍时,儿子年龄是
            (45 - 15)÷(11 - 1)
          = 30 ÷10
          = 3(岁)
       还知  儿子今年15岁
       则知  12年前(15- 3)父亲的年龄是儿子年龄的11倍  
       那年  父亲33岁,儿子3岁
  :12年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。


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 楼主| 发表于 2017-3-8 18:01:42 | 显示全部楼层
例题
       一块平行四边形地,如果只把底增加8米,或只把高增加5米,它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积?

      已知   如果只把平行四边形地块的底增加8米,面积就增加40平方米
      则知   原来平行四边形的高为
                        40 ÷ 8 = 5 (米)
      又知   如果把平行四边形地块的高增加5米,面积也增加40平方米
      则知   原来平行四边形的底为
                       40 ÷ 5 = 8 (米)
      那么   这块平行四边形地原来的面积就是
                      5 × 8 = 40 (平方米)
      列综合算式解答就是
                  (40÷5)×(40÷8)
                   = 8 × 5
                   = 40(平方米)
     :这块平行四边形地原来的面积是40平方米。


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 楼主| 发表于 2017-3-9 10:38:04 | 显示全部楼层
例题       王老师有一盒铅笔,如平均分给2名同学余1支,平均分给3名同学余2支,平均分给4名同学余3支,平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支?
解法一
      已知  如平均分给2名同学余1支,平均分给3名同学余2支,平均分给4名同学余3支,平均分给5名同学余4支。
      一、采用列举法
      1. 如平均分给2名同学余1支,则这盒铅笔可能为
                3    5    7   9  11  13  15  17  19  21
              23  25  27  29  31  33  35  37  39  41
              43  45  47  49  51  53  55  57  59  60
              ……
       2. 如平均分给3名同学余2支,则这盒铅笔可能为
               5   8  11  14  17  20  23  26  29  32
             35  38  41  44  47  50  53  56  59  62
              ……
       3. 如平均分给4名同学余3支,则这盒铅笔可能为
              7   11  15  19  23  27  31  35  39  43
            47   51  55  59  63  67  71  75  79  83
            ……
        4. 如平均分给5名同学余4支,则这盒铅笔可能为
              9   14  19  24  29  34  39  44  49  54
            59   64  69  74  79  84  89  94  99
            ……
       二、采用排除法
             从前往后  找出以上四列数中都有且最小的那个数,
             这个数就是59。
       那么  这盒铅笔最少有59支。
解法二
      假设  这盒铅笔平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支,
      那么  求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1,就是问题的答案了
      因为4 = 2 ×2 ,所以2  3  4  5  四个数的最小公倍数就为
              2 × 2 × 3 × 5  = 60
      则知  这盒铅笔最少有
               60 – 1 = 59(支)
  :这盒铅笔最少有59支。


提示:
      第一种解法虽然很笨,但是一般的孩子均能够解答。第二种方法虽然简便,孩子一般不容易理解。


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