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求算式中汉字代表的数字

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发表于 2016-10-22 16:29:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
例题:以下两个算式中,每个汉字代表0——9十个数字中的一个数字。请你求出每个汉字代表的不同数字,并令以下两个算式都成立。
         ① 年年×岁岁=花相似      ②  岁岁÷年年=人÷不同


      
一、根据①式可以看出:
     1.“年”和“岁”都不会是 0,否则算式 不存在。
     2.“年×岁”的积不能进位。若进位,“年年×岁岁”的积就是四位数,与题意不符。
     3. 假设“岁”为 1,则“年”不论是 2——9 中的任何一个数,其积的个位数“似”和“年”都是同一个数字,与题意不符。
     4. 假设“岁”为 2,则年不论是 5——9 中的任何一个数,“年×岁”的积都进位,“年年×岁岁”的积都是四位数,与题意不符。
     5. 那么,假设“岁”为 2,“年”就只能是 3 或 4 了。
     若“岁”为 2,“年”为 3,则①式变为 33×22=726,“花”为 7,“相”为 2,“似”为 6。“岁”与“相”均为 2,与题意不符。
     若“岁”为 2,“年”为 4,则①式变为 44×22=968,“花”为 9,“相”为 6,“似”为 8。“年”、“岁”、“花”、“相”与“似”对应的数字不相同,符合①式题意。(若“岁”为4,“年”为2,也符合①式题意。)

     二、 根据②式可以看出:
     1.“岁岁÷年年”的商“人÷不同”是小数(或者说是“真分数”),所以“岁”对应的数一定小于“年”对应的数,也就是说以上假设“岁”为 2,“年”为 4成立。(以上括号内“岁”为4,“年”为2的假设不成立)
     2. 那么,② 式变为 22÷44=0.5 =5÷10=人÷不同,即“人”为 5,“不”为 1,“同”为 0。

     三、至此,已求出“年”是 4,“岁”是 2,“花”是 9,“相”是 6,“似”是 8,“人”是 5,“不”是 1,“同”是 0。每个汉字代表的数字都不相同,两个算式也都成立:
         ①  年 年 ×  岁 岁 =花 相 似         ②  岁 岁 ÷ 年 年=人÷不 同
         ①  4  4  ×  2  2  =9  6  8          ②   2  2 ÷ 4  4 =5 ÷1  0


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 楼主| 发表于 2019-10-29 20:44:28 | 显示全部楼层
例题:在下面竖式中,“哈”和“呀”各对应0至9十个数字中的哪个数字。
   
哈呀哈
  ×   哈哈
_______
     哈呀哈
   哈呀哈
_______
   哈哈哈哈

解:
    根据两个乘数和乘积的个位都是“哈”字,可以推测出,“哈”可能是0,也可能是1;又因为第一个乘数百位上的数字、第二个乘数十位上的数字和乘积千位上的数字都是“哈”,所以“哈”对应的只能是1。又,“哈”和“呀”相加的和仍然是“哈”,所以“呀”对应的只能是0。把“哈”和“呀”替换成数字,这个竖式就是:
      101

  ×   11
_______
      101
     101
_______
     1111

    答:“哈”和“呀”分别代表1和0两个数字

(网络上竟然有大学学历的家长把这样的小学数学题称作神题,我实在无语。)

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 楼主| 发表于 2019-10-31 21:55:19 | 显示全部楼层
例题:请把下列算式中的汉字转化为数字(不同的汉字不能代表同一个数字),使等式成立:
                    学科+学科学+学科学好=1904
    解:为便于分析推理,先将以上横式改列为竖式
                      学科        验算:       1 7
                    学科学                   1 7 1
                + 学科学好               + 1 7 1 6
               ——————             ——————
                  1 9 0 4                  1 9 0 4

    从竖式可看出千位上的学代表1。所以个位上的(科+学+好)的和只能是4或14。因为即便科与好都是最大的个位数字,(科+学+好)的和也只能进1。
    假设(科+学+好)的和是4,即科+1+好=4,科+好=3。已知不同的汉字不能代表同一个数字,故科与好都不能是2,否则必有一个代表1,与题意冲突。那么,科若代表0,好则代表3;反之,如果科代表3,则好代表0。可是这样的话,十位上(学+科+学)的和就只能等于2或者5,与题意不符。
    假设(科+学+好)的和是14,即科+1+好=14,那么,科+好=14-1=13。再看十位上,学+科+学+进位的1=10,由此得到,科=10-1-1-1=7,好=13-科=13-7=6。
    答:上面算式中的科代表数字7,学代表数字1,好代表数字6。

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 楼主| 发表于 2019-11-30 22:57:43 | 显示全部楼层
例题:请求出以下竖式中汉字所对应的数字,使竖式成立(不同汉字可以对应同一个数字)。
       白4日                   验算:               245
×      依6                                  ×      36
-----------------                      ----------------
     1山尽0                                        1470
     黄河5                                         735
----------------                       ----------------
    8入海流                                        8820
解:
    先看(白4日×6),积是(1山尽0),个位为0,那么(白4日)的个位(日)可能为0或5,因为6只有乘这两个数时乘积个位才会为0;而(白4日×依),积是(黄河5),个位为5;可见,(白4日)个位的(日)只能是5。
    再回看(白4日×6),积是(1山尽0),千位为1,那么(白4日)百位上的(白)可能为1或2或3;如果(白)是1,6×4乘积为24,进2到百位, 1×6加2没有进位,而如果(白)是3,3×6的积18加2就会进2到千位,都与题意不符,所以(白)只能是2。
    所以,第一个乘数(白4日)为245,(白)与(日)分别对应的数字是2和5。那么,245×6的乘积(1山尽0)就是1470,则(山)与(尽)分别对应的数字就是4和7。
    接着看245×(依),乘积个位为5,那么(依)对应的数字可能是1、3、5、7、9五个数中的一个;2×(依)没有进位,所以排除5、7、9三个数字;如果(依)是1,那么245×(依)的乘积为245,从竖式可以看出,相加后千位等于3,而百位又没有进位数,显然与题意不符——竖式中乘积的千位是8;因此,(依)只能是3。
    245×3的乘积(黄河5)就是735,那么,(黄)与(河)分别对应的数字就是7和3。
    最后得数(8入海流)就是8820,则(入)、(海)和(流)分别对应的数字就是8、2和0。
    答:(白)是2,(日)是5,(依)是3,(山)是4,(尽) 是7,
        (黄)是7,(河)是3,(入)是8,(海)是2,(流) 是0。
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 楼主| 发表于 2019-12-4 21:26:35 | 显示全部楼层
例题:请求出以下竖式中汉字所对应的数字,使竖式成立(不同汉字可以对应同一个数字)。

      2枯藤       验算:          291
×     老树                 ×     48
--------------              --------------
    昏鸦小8                      2328
    9 8 4                        984
  --------------            --------------
  桥流水人家                    12168
解:
    因为第二个乘数个位上的数(树)乘(2枯藤),乘积个位上是8,所以(藤)和(树)可能是1与8、2与4、2与9、3与6、4与7、6与8其中的一组;
    而第二个乘数十位上的(老)乘(2枯藤),乘积为984,没有进位,所以十位上的(老)一定小于5,即只能是1或2或3或4;
    又因为乘积百位是9,所以(老)不可能是1或2或3,只能是4;
    那么有984÷4 = 2枯藤 = 291,即(枯)是9,(藤)是1;
    已知(藤)是1,所以第二个乘数个位的(树)只能是8,即第二个乘数(老树)为48;
    291×8 = 昏鸦小8 = 2328,即(昏)是2,(鸦)是3,(小)也是2;
    291×48 = 桥流水人家 = 12168,即(桥)是1,(流)是2,(水)也是1,(人)是6,(家)是8.
    答:(枯)是9,(藤)是1, (老)是4, (树)是8,(昏)是2,(鸦)是3;
        (小)是2, (桥)是1,(流)是2,(水)是1,(人)是6,(家)是8。
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